<TextInput editable={false} selectTextOnFocus={false} />

이런 식으로 처리하면 기본적으로 입력란을 터치해도 입력 또는 수정이 되지 않는다.
하지만 UX 관점에서 시각적인 차이가 없기 때문에 아래처럼 조금 더 넣어서 처리했다.

//useState 선언
const [ disable, setDisable ] = useState(false);

//입력란 처리
<TextInput style={{backgroundColor:disable? '#FFF':'#333'}} editable={disable} selectTextOnFocus={disable} />

이렇게 해주면 setCheckRestTimer(true) 를 해주면 TextInput이 활성화 되면서 배경이 흰색으로 보이고 setCheckRestTimer(false) 를 해주면 TextInput이 비활성화 되면서 짙은 회색으로 변한다.